Mover Média Ma (Q)

Média de Mudança Autoregressiva Modelos ARMA (p, q) para Análise da Série de Tempo - Parte 2 Na Parte 1, consideramos o modelo Autoregressivo de ordem p, também conhecido como o modelo AR (p). Nós o apresentamos como uma extensão do modelo de caminhada aleatória em uma tentativa de explicar correlação serial adicional em séries temporais financeiras. Em última análise, percebemos que não era suficientemente flexível para realmente capturar toda a autocorrelação nos preços de fechamento da Amazon Inc. (AMZN) e do SampP500 US Equity Index. O principal motivo para isso é que ambos esses ativos são condicionalmente heterossegativos. O que significa que eles não são estacionários e têm períodos de variação variável ou aglomeração de volatilidade, que não é levado em consideração pelo modelo AR (p). Em futuros artigos, acabaremos por construir os modelos da Média Mover Integrada Autoregressiva (ARIMA), bem como os modelos condicionalmente heterossejidos das famílias ARCH e GARCH. Esses modelos nos fornecerão nossas primeiras tentativas realistas de previsão dos preços dos ativos. Neste artigo, no entanto, iremos apresentar o modelo da Mente Mover da ordem q, conhecido como MA (q). Este é um componente do modelo ARMA mais geral e, como tal, precisamos compreendê-lo antes de avançar. Eu recomendo que você leia os artigos anteriores na coleção Time Series Analysis, se você não tiver feito isso. Todos podem ser encontrados aqui. Modelos de média móvel (MA) q Um modelo de média móvel é semelhante a um modelo autoregressivo, exceto que, em vez de ser uma combinação linear de valores da série temporária passada, é uma combinação linear dos termos de ruído branco passados. Intuitivamente, isso significa que o modelo MA vê tais choques de ruído branco aleatórios diretamente em cada valor atual do modelo. Isso contrasta com um modelo de AR (p), onde os choques de ruído brancos só são vistos indiretamente. Através de regressão em termos anteriores da série. Uma diferença fundamental é que o modelo MA só verá os últimos choques q para qualquer modelo particular de MA (q), enquanto que o modelo AR (p) tomará em consideração todos os choques anteriores, embora de forma decrescente. Definição Matemática, o MA (q) é um modelo de regressão linear e está estruturado de forma semelhante a AR (p): modelo médio em movimento da ordem q Um modelo de série temporal, é um modelo médio móvel de ordem q. MA (q), se: begin xt wt beta1 w ldots betaq w end Onde é o ruído branco com E (wt) 0 e variância sigma2. Se considerarmos o operador de deslocamento para trás. (Veja um artigo anterior), então podemos reescrever o acima como uma função phi de: begin xt (1 beta1 beta2 2 ldots betaq q) wt phiq () wt end Utilizaremos a função phi em artigos posteriores. Propriedades de segunda ordem Tal como acontece com AR (p), a média de um processo MA (q) é zero. Isso é fácil de ver como a média é simplesmente uma soma de termos de ruído branco, que são todos eles próprios zero. Começar texto enspace mux E (xt) soma E (wi) 0 fim começar texto enspace sigma2w (1 beta21 ldots beta2q) texto final enspace rhok esquerda 1 texto enspace k 0 sum betai beta sumq beta2i texto enspace k 1, ldots, q 0 texto O espaçador k gt q acaba direito. Onde beta0 1. Agora, vamos gerar alguns dados simulados e usá-lo para criar correlogramas. Isso tornará a fórmula acima para rhok um pouco mais concreta. Simulações e Correlogramas Comece com um processo MA (1). Se configuramos beta1 0.6, obtemos o seguinte modelo: Tal como acontece com os modelos AR (p) no artigo anterior, podemos usar R para simular uma série e depois traçar o correlograma. Uma vez que tínhamos muita prática na série anterior de série de séries de séries de séries de execução, vou escrever o código R na íntegra, em vez de dividi-lo: a saída é a seguinte: como vimos acima na fórmula para rhok , Para k gt q, todas as autocorrelações devem ser zero. Desde q 1, devemos ver um pico significativo em k1 e, em seguida, picos insignificantes subseqüentes a isso. No entanto, devido ao viés de amostragem, devemos esperar ver 5 (marginalmente) picos significativos em um gráfico de autocorrelação de amostra. Este é precisamente o que o correlograma nos mostra neste caso. Temos um pico significativo em k1 e depois picos insignificantes para k gt 1, exceto em k4 onde temos um pico marginalmente significativo. Na verdade, esta é uma maneira útil de ver se um modelo MA (q) é apropriado. Ao dar uma olhada no correlograma de uma série específica, podemos ver quantos atrasos sequenciais não-zero existem. Se houver tais atrasos, então podemos tentar legítimamente ajustar um modelo de MA (q) a uma determinada série. Uma vez que temos evidências de nossos dados simulados de um processo MA (1), agora tentaríamos ajustar um modelo MA (1) aos nossos dados simulados. Infelizmente, não há um comando ma equivalente para o comando autor modelo modelo ar em R. Em vez disso, devemos usar o comando arima mais geral e configurar os componentes autoregressivos e integrados em zero. Fazemos isso criando um vetor 3 e configurando os dois primeiros componentes (os parâmetros autogressivos e integrados, respectivamente) para zero: recebemos algum resultado útil do comando arima. Em primeiro lugar, podemos ver que o parâmetro foi estimado como o chapéu 0.602, que é muito próximo do valor verdadeiro de beta1 0.6. Em segundo lugar, os erros padrão já foram calculados para nós, tornando-o direto calcular os intervalos de confiança. Em terceiro lugar, recebemos uma variância estimada, probabilidade de logaritmo e Critério de Informação Akaike (necessário para comparação de modelo). A principal diferença entre arima e ar é que arima estima um termo de intercepção porque não subtrai o valor médio da série. Portanto, precisamos ter cuidado ao realizar previsões usando o comando arima. Bem, volte para esse ponto mais tarde. Como uma verificação rápida calcularam os intervalos de confiança para o chapéu: podemos ver que o intervalo de confiança 95 contém o verdadeiro valor do parâmetro de beta1 0,6 e, portanto, podemos julgar o modelo em um bom ajuste. Obviamente, isso deve ser esperado, já que simulamos os dados em primeiro lugar. Como as coisas mudam se modificarmos o sinal de beta1 para -0.6. Realizamos a mesma análise: A saída é a seguinte: podemos ver que na k1 nós temos um significado Pico no correlograma, exceto que mostra correlação negativa, conforme esperado de um modelo de MA (1) com primeiro coeficiente negativo. Mais uma vez, todos os picos além de k1 são insignificantes. Permite um modelo MA (1) e estimar o parâmetro: hat -0.730, que é uma pequena subestimação de beta1 -0.6. Finalmente, vamos calcular o intervalo de confiança: podemos ver que o verdadeiro valor do parâmetro de beta1-0.6 está contido dentro do intervalo de confiança 95, fornecendo-nos evidência de um bom ajuste do modelo. Vamos executar o mesmo procedimento para um processo MA (3). Desta vez, devemos esperar picos significativos em k e picos insignificantes para k gt 3. Vamos usar os seguintes coeficientes: beta1 0,6, beta2 0,4 e beta3 0,2. Permite simular um processo MA (3) deste modelo. Ive aumentou o número de amostras aleatórias para 1000 nesta simulação, o que torna mais fácil ver a verdadeira estrutura de autocorrelação, à custa de tornar a série original mais difícil de interpretar: a saída é a seguinte: como esperado, os primeiros três picos são significativos . No entanto, também é o quarto. Mas podemos sugerir legitimamente que isso pode ser devido ao viés de amostragem, pois esperamos ver que 5 dos picos são significativos além do kq. Vamos agora ajustar um modelo MA (3) aos dados para tentar e estimar parâmetros: as estimativas hat 0.544, hat 0.345 e hat 0.298 são próximas dos valores reais de beta10.6, beta20.4 e beta30.3, respectivamente. Também podemos produzir intervalos de confiança usando os respectivos erros padrão: em cada caso, os 95 intervalos de confiança contêm o verdadeiro valor do parâmetro e podemos concluir que temos um bom ajuste com nosso modelo MA (3), como seria de esperar. Dados Financeiros Na Parte 1 consideramos a Amazon Inc. (AMZN) e o SampP500 US Equity Index. Nós montamos o modelo AR (p) para ambos e descobrimos que o modelo não conseguiu efetivamente capturar a complexidade da correlação serial, especialmente no elenco do SampP500, onde os efeitos de memória longa parecem estar presentes. Eu não vou traçar os gráficos novamente para os preços e autocorrelação, em vez disso eu vou encaminhá-lo para a publicação anterior. Amazon Inc. (AMZN) Comece tentando encaixar uma seleção de modelos de MA (q) para AMZN, ou seja, com q in. Como na Parte 1, use o quantmod para baixar os preços diários do AMZN e, em seguida, convertê-los em um fluxo de retorno de log de preços de fechamento: Agora que temos o fluxo de retorno do registro, podemos usar o comando arima para ajustar MA (1), MA (2) e MA (3) e, em seguida, estimar os parâmetros de cada um. Para MA (1), temos: podemos traçar os resíduos dos retornos diários do log e do modelo ajustado: observe que temos alguns picos significativos nos atrasos k2, k11, k16 e k18, indicando que o modelo MA (1) é Improvável que seja um bom ajuste para o comportamento do retorno AMZN, uma vez que isso não parece uma realização de ruído branco. Vamos tentar um modelo MA (2): ambas as estimativas para os coeficientes beta são negativas. Permite traçar os resíduos mais uma vez: podemos ver que existe uma autocorrelação quase zero nos primeiros atrasos. No entanto, temos cinco picos marginalmente significativos nos laços k12, k16, k19, k25 e k27. Isso sugere que o modelo MA (2) esteja capturando uma grande parte da autocorrelação, mas não todos os efeitos de memória longa. Que tal um modelo de MA (3) Mais uma vez, podemos traçar os resíduos: o gráfico de residual de MA (3) parece quase idêntico ao do modelo MA (2). Isso não é surpreendente, assim como a adição de um novo parâmetro a um modelo que aparentemente explicou muitas correlações em atrasos mais curtos, mas isso não terá muito efeito nos atrasos de longo prazo. Toda essa evidência sugere o fato de que um modelo de MA (q) não é provável que seja útil para explicar toda a correlação em série isoladamente. Pelo menos para a AMZN. SampP500 Se você lembrar, na Parte 1, vimos que a estrutura de retorno do diário diferenciado da primeira ordem do SampP500 possuía muitos picos significativos em vários atrasos, tanto curtos quanto longos. Isso proporcionou evidências de heterocedasticidade condicional (ou seja, aglomeração de volatilidade) e efeitos de memória longa. Isso nos leva a concluir que o modelo AR (p) foi insuficiente para capturar toda a autocorrelação presente. Como já vimos acima, o modelo MA (q) foi insuficiente para capturar correlação serial adicional nos resíduos do modelo ajustado para a série de preços de registro diário diferenciada de primeira ordem. Agora tentaremos ajustar o modelo MA (q) ao SampP500. Pode-se perguntar por que estamos fazendo isso é se soubemos que é improvável que seja um bom ajuste. Essa é uma boa pergunta. A resposta é que precisamos ver exatamente como isso não é um bom ajuste, porque este é o processo final que seguiremos quando compararmos modelos muito mais sofisticados, que são potencialmente mais difíceis de interpretar. Comece por obter os dados e convertê-lo em uma série diferenciada de preços de fechamento diários logaritmicamente transformados como no artigo anterior: agora vamos ajustar um modelo MA (1), MA (2) e MA (3) para A série, como fizemos acima para a AMZN. Comece com MA (1): Vamos fazer um gráfico dos resíduos desse modelo ajustado: O primeiro pico significativo ocorre em k2, mas há muitos mais em k. Esta não é claramente uma percepção do ruído branco e, portanto, devemos rejeitar o modelo MA (1) como um potencial bom ajuste para o SampP500. A situação melhora com MA (2) Mais uma vez, vamos fazer um gráfico dos resíduos desse modelo MA (2) ajustado: Enquanto o pico em k2 desapareceu (como esperamos), ainda ficamos com os picos significativos em Muitos desfasamentos nos resíduos. Mais uma vez, achamos que o modelo MA (2) não é um bom ajuste. Devemos esperar, para o modelo MA (3), ver menos correlação serial em k3 do que para o MA (2), mas, mais uma vez, também não devemos esperar nenhuma redução em atrasos adicionais. Finalmente, vamos fazer uma parcela dos resíduos desse modelo MA (3) ajustado: é precisamente o que vemos no correlograma dos resíduos. Daí o MA (3), como com os outros modelos acima, não é um bom ajuste para o SampP500. Próximas etapas. Já examinamos dois modelos principais de séries temporais em detalhes, ou seja, o modelo autogressivo de ordem p, AR (p) e, em seguida, a média móvel da ordem q, MA (q). Nós vimos que eles são ambos capazes de explicar algumas das autocorrelação nos resíduos de preços de registro diários diferenciados de primeira ordem de ações e índices, mas a acumulação de volatilidade e os efeitos de memória longa persistem. Finalmente é hora de chamar nossa atenção para a combinação desses dois modelos, ou seja, a Média de Movimento Autoregressiva da ordem p, q, ARMA (p, q) para ver se isso melhorará a situação. No entanto, teremos que esperar até o próximo artigo para uma discussão completa Clique abaixo para aprender mais sobre. A informação contida neste site é a opinião dos autores individuais com base em sua observação pessoal, pesquisa e anos de experiência. 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Um termo médio móvel em um modelo de séries temporais é um erro passado (multiplicado por um coeficiente). Deixe (wt overset N (0, sigma2w)), o que significa que o w t é idêntico, distribuído independentemente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de 1ª ordem, denotado por MA (1) é (xt mu wt theta1w) O modelo de média móvel de 2ª ordem, denotado por MA (2) é (xt mu wt theta1w theta2w) O modelo de média móvel da ordem q , Denotado por MA (q) é (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Nota. Muitos livros didáticos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos. Isso não altera as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele flip os signos algébricos de valores de coeficientes estimados e termos (desactuados) em fórmulas para ACFs e variâncias. Você precisa verificar seu software para verificar se os sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado. R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades teóricas de uma série de tempo com um modelo MA (1) Observe que o único valor diferente de zero na ACF teórica é para o atraso 1. Todas as outras autocorrelações são 0. Assim, uma amostra ACF com autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA (1). Para estudantes interessados, as provas dessas propriedades são um apêndice para este folheto. Exemplo 1 Suponha que um modelo de MA (1) seja x t 10 w t .7 w t-1. Onde (com o excesso de N (0,1)). Assim, o coeficiente 1 0,7. O ACF teórico é dado por um gráfico deste ACF segue. O enredo que acabamos de mostrar é o ACF teórico para um MA (1) com 1 0,7. Na prática, uma amostra geralmente não fornece um padrão tão claro. Usando R, simulamos n 100 valores de amostra usando o modelo x t 10 w t .7 w t-1 onde w t iid N (0,1). Para esta simulação, segue-se um gráfico de séries temporais dos dados da amostra. Não podemos dizer muito dessa trama. A amostra ACF para os dados simulados segue. Vemos um pico no intervalo 1 seguido de valores geralmente não significativos para atrasos após 1. Observe que o ACF de amostra não corresponde ao padrão teórico da MA subjacente (1), que é que todas as autocorrelações por atrasos após 1 serão 0 . Uma amostra diferente teria uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas provavelmente teria os mesmos recursos amplos. Propriedades terapêuticas de uma série de tempo com um modelo MA (2) Para o modelo MA (2), as propriedades teóricas são as seguintes: Observe que os únicos valores não nulos no ACF teórico são para atrasos 1 e 2. As autocorrelações para atrasos superiores são 0 . Assim, uma amostra de ACF com autocorrelações significativas nos intervalos 1 e 2, mas as autocorrelações não significativas para atrasos maiores indicam um possível modelo de MA (2). Iid N (0,1). Os coeficientes são de 1 0,5 e 2 0,3. Uma vez que este é um MA (2), o ACF teórico terá valores diferentes de zero apenas nos intervalos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não-zero são A Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, os dados da amostra não se comportam tão perfeitamente quanto a teoria. Nós simulamos n 150 valores de amostra para o modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Onde w t iid N (0,1). A série de séries temporais dos dados segue. Tal como acontece com a série de séries temporais para os dados da amostra MA (1), você não pode contar muito com isso. A amostra ACF para os dados simulados segue. O padrão é típico para situações em que um modelo de MA (2) pode ser útil. Existem dois picos estatisticamente significativos nos intervalos 1 e 2 seguidos de valores não significativos para outros atrasos. Observe que, devido ao erro de amostragem, a amostra ACF não corresponde exatamente ao padrão teórico. ACF para General MA (q) Modelos Uma propriedade de modelos de MA (q) em geral é que existem autocorrelações diferentes de zero para os primeiros intervalos de q e autocorrelações 0 para todos os atrasos gt q. Não singularidade de conexão entre valores de 1 e (rho1) em MA (1) Modelo. No modelo MA (1), para qualquer valor de 1. O recíproco 1 1 dá o mesmo valor para Como exemplo, use 0,5 para 1. E depois use 1 (0,5) 2 para 1. Você obterá (rho1) 0.4 em ambos os casos. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade. Nós restringimos os modelos de MA (1) para ter valores com valor absoluto inferior a 1. No exemplo que acabamos de dar, 1 0.5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto que 1 10.5 2 não irá. Invertibilidade de modelos de MA Um modelo de MA é considerado inversível se for algébricamente equivalente a um modelo de AR de ordem infinita convergente. Ao convergir, queremos dizer que os coeficientes de AR diminuem para 0, enquanto nos movemos para trás no tempo. Invertibilidade é uma restrição programada em software de série temporal usado para estimar os coeficientes de modelos com termos MA. Não é algo que buscamos na análise de dados. Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA (1) são apresentadas no apêndice. Nota de teoria avançada. Para um modelo MA (q) com um ACF especificado, existe apenas um modelo inversível. A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes possuem valores tais que a equação 1- 1 y-. - q e q 0 possui soluções para y que se encontram fora do círculo da unidade. Código R para os Exemplos No Exemplo 1, traçamos o ACF teórico do modelo x t 10 w t. 7w t-1. E depois simulou n 150 valores desse modelo e traçou as séries temporais da amostra e a amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 lags de ACF para MA (1) com theta1 0,7 lags0: 10 cria uma variável chamada atrasos que varia de 0 a 10. trama (Lag, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (1) com theta1 0,7) abline (h0) adiciona um eixo horizontal ao gráfico O primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto Nomeado acfma1 (nossa escolha de nome). O comando de parcela (o comando 3) representa atrasos em relação aos valores ACF para os atrasos 1 a 10. O parâmetro ylab rotula o eixo y e o parâmetro principal coloca um título no gráfico. Para ver os valores numéricos do ACF, use simplesmente o comando acfma1. A simulação e os gráficos foram feitos com os seguintes comandos. Xcarima. sim (n150, list (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 acrescenta 10 para fazer a média 10. Padrões de simulação significa 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) dados) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF para dados de amostra simulados) No Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. E depois simulou n 150 valores desse modelo e traçou as séries temporais da amostra e a amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados foram acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (2) com theta1 0,5, Theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, list (mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, principal Simulated MA (2) Series) acf (x, xlimc (1,10), MainACF para dados simulados de MA (2) Apêndice: Prova de propriedades de MA (1) Para estudantes interessados, aqui estão as provas para propriedades teóricas do modelo MA (1). Variance: (texto (texto) (mu wt theta1 w) Texto de 0 texto (wt) (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Quando h 1, a expressão anterior 1 w 2. Para qualquer h 2, a expressão anterior 0 . A razão é que, por definição de independência do peso. E (w k w j) 0 para qualquer k j. Além disso, porque o w t tem 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para uma série de tempo, aplique este resultado para obter o ACF fornecido acima. Um modelo de MA reversível é aquele que pode ser escrito como um modelo de AR de ordem infinita que converge para que os coeficientes de AR convergem para 0 à medida que nos movemos infinitamente de volta no tempo. Bem, demonstre invertibilidade para o modelo MA (1). Em seguida, substituímos a relação (2) para w t-1 na equação (1) (3) (zt wt theta1 (z - theta1w) wt theta1z - theta2w) No momento t-2. A equação (2) torna-se então substituímos a relação (4) para w t-2 na equação (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Se continuássemos ( Infinitamente), obteríamos o modelo de AR de ordem infinita (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z dots) Note, no entanto, que se 1 1, os coeficientes que multiplicam os atrasos de z aumentarão (infinitamente) de tamanho à medida que avançamos Tempo. Para evitar isso, precisamos de 1 lt1. Esta é a condição para um modelo de MA reversível (1). Modelo de ordem infinita MA Na semana 3, veja que um modelo de AR (1) pode ser convertido em um modelo de MA de ordem infinita: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w dots sum phij1w) Este somatório de termos de ruído branco passados ​​é conhecido Como a representação causal de um AR (1). Em outras palavras, x t é um tipo especial de MA com um número infinito de termos que retornam no tempo. Isso é chamado de uma ordem infinita MA ou MA (). Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Recorde na Semana 1, observamos que um requisito para um AR estacionário (1) é aquele 1 lt1. Vamos calcular o Var (x t) usando a representação causal. Este último passo usa um fato básico sobre séries geométricas que requerem (phi1lt1) caso contrário a série diverge. Média Mínima de Navegação - MA BREAKING DOWN Média Móvel - MA Como um exemplo de SMA, considere uma segurança com os seguintes preços de fechamento em 15 dias: Semana 1 (5 dias) 20, 22, 24, 25, 23 Semana 2 (5 dias) 26, 28, 26, 29, 27 semanas 3 (5 dias) 28, 30, 27, 29, 28 Um MA de 10 dias seria a média dos preços de fechamento dos primeiros 10 dias como primeiro ponto de dados. O próximo ponto de dados eliminaria o preço mais antigo, adicionaria o preço no dia 11 e levaria a média, e assim por diante, como mostrado abaixo. Conforme observado anteriormente, as MAs desaceleram a ação de preço atual porque são baseadas em preços passados ​​quanto mais o período de tempo para o MA, maior o atraso. Assim, um MA de 200 dias terá um grau de atraso muito maior do que um MA de 20 dias porque contém preços nos últimos 200 dias. O comprimento do MA a ser usado depende dos objetivos de negociação, com MAs mais curtos usados ​​para negociação de curto prazo e MA mais longo prazo mais adequados para investidores de longo prazo. O MA de 200 dias é amplamente seguido por investidores e comerciantes, com pausas acima e abaixo dessa média móvel considerada como sinais comerciais importantes. Os MAs também oferecem sinais comerciais importantes por conta própria, ou quando duas médias atravessam. Um MA ascendente indica que a segurança está em uma tendência de alta. Enquanto um MA decrescente indica que está em uma tendência de baixa. Da mesma forma, o momento ascendente é confirmado com um cruzamento de alta. Que ocorre quando um mes de curto prazo cruza acima de um MA de longo prazo. O impulso descendente é confirmado com um cruzamento de baixa, que ocorre quando um mes de curto prazo cruza abaixo de um MA de longo prazo.